О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные каскады с поверхностной динамикой, и росте числа некомпактных гетероклинических кривых

В работе рассматривается класс $GSD(M^3)$ градиентно-подобных диффеоморфизмов с поверхностной динамикой, заданных на замкнутом ориентированном многообразии $M^3$ размерности три. Ранее было доказано, что многообразия, допускающие такие диффеоморфизмы, являются локально-тривиальными расслоениями над окружностью со слоем, диффеоморфным замкнутой ориентируемой поверхности рода $g$, а число некомпактных гетероклинических кривых таких многообразий – не менее $12g$. В настоящей работе выделяется класс диффеоморфизмов $GSDR(M^3)\subset GSD(M^3)$, имеющих минимальное число гетероклинических кривых для данного числа периодических точек, и доказывается, что несущее многообразие таких диффеоморфизмов является зейфертовым. Сепаратрисы периодических точек диффеоморфизмов из класса $GSDR(M^3)$ обладают регулярным асимптотическим поведением, в частности, их замыкания являются ручно вложенными. Кроме того, приводятся достаточные условия (не связанные с динамикой) того, что локально-тривиальное расслоение над окружностью является зейфертовым. В то же время в работе устанавливается, что для любого фиксированного $g\geq 1$, фиксированного числа периодических точек и любого целого $n\geq 12g$ существует многообразие $M^3$ и диффеоморфизм $f\in GSD(M^3)$, имеющий в точности $n$ некомпактных гетероклинических кривых.