О негиперболических алгебраических автоморфизмах двумерного тора

Данная работа содержит полную классификацию алгебраических негиперболических автоморфизмов двумерного тора, анонсированную С. Баттерсоном в 1979 г. Такие автоморфизмы включают в себя все периодические автоморфизмы. Их классификация имеет непосредственное отношение к топологической классификации градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей, т. к. согласно результатам В. З.Гринеса и А. Н. Безденежных, любой градиентно-подобный сохраняющий ориентацию диффеоморфизм поверхности представляется как суперпозиция сдвига на единицу времени градиентно-подобного потока и некоторого периодического гомеоморфизма. Я. Нильсеном найдены необходимые и достаточные условия топологической сопряженности сохраняющих ориентацию периодических гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей посредством сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов. Результаты настоящей работы позволяют в случае тора полностью решить задачу реализации всех классов топологической сопряженности не гомотопных тождественному периодических отображений. А именно, из настоящей работы следует, что если несущая поверхность периодических гомеоморфизмов является двумерным тором, то существует в точности семь таких классов, каждый из которых представляется алгебраическим автоморфизмом двумерного тора, индуцированным некоторой периодической матрицей.