|
Математика
О сохранении устойчивости равновесия нелинейных осцилляторов при консервативных возмущениях
А. А. Косов Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск
Аннотация:
Рассматривается задача Ю. Н. Бибикова о сохранении устойчивости положения равновесия двух взаимосвязанных нелинейных осцилляторов при действии малых в определенном смысле консервативных возмущающих сил. При разных способах сведения системы к гамильтоновой форме выявлены некоторые особенности для случая, когда возмущающие силы взаимодействия двух осцилляторов являются потенциальными. Получены условия сохранения устойчивости и неустойчивости равновесия двух осцилляторов для случая достаточно малых возмущающих сил. Задача о сохранении устойчивости равновесия при консервативных возмущениях рассмотрена также в более общей ситуации произвольного числа осцилляторов со степенными потенциалами с рациональными показателями степени, что приводит к случаю обобщенно однородного потенциала невозмущенной системы. На примере показана применимость предложенного подхода и в случае, когда порядок малости возмущающих сил совпадает с порядком малости невозмущенного гамильтониана.
Ключевые слова:
нелинейные осцилляторы, гамильтонова система, устойчивость.
Образец цитирования:
А. А. Косов, “О сохранении устойчивости равновесия нелинейных осцилляторов при консервативных возмущениях”, Журнал СВМО, 23:3 (2021), 285–294
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/svmo801 https://www.mathnet.ru/rus/svmo/v23/i3/p285
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 101 | PDF полного текста: | 32 | Список литературы: | 16 |
|