|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Математика
Применение непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений к прямым и обратным задачам рассеяния
И. В. Бойковa, В. А. Рудневb, А. И. Бойковаa, Н. С. Степановa a Пензенский государственный университет
b Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
Дано обобщение непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений в банаховых пространствах и описано его применение для исследования прямых и обратных задач теории рассеяния.
Непрерывный метод решения нелинейных операторных уравнений основан на Ляпуновской теории устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Он применим к операторным уравнениям в банаховых пространствах, в том числе, и в случаях, когда производная Фреше (Гато) нелинейного оператора необратима в окрестности начального значения. В работе он применяется к решению задач Дирихле и Нейманна для уравнения Гельмгольца и для определения волнового числа в обратной задаче.
Рассмотрены внутренние и внешние задачи Дирихле и Нейманна для уравнения Гельмгольца, определенного в областях с гладкими и кусочно- гладкими границами. В случае, когда уравнение Гельмгольца рассматривается в области с гладкой границей, существование и единственность решения следует из классической теории потенциала. При решении уравнения Гельмгольца в областях с кусочно гладкими границами проводится винеровская регуляризация.
Задачи Дирихле и Нейманна для уравнения Гельмгольца методами теории потенциала трансформируются в сингулярные интегральные уравнения второго рода и в гиперсингулярные интегральные уравнения первого рода. Для приближенного решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнения построены и обоснованы вычислительные схемы методов коллокации и механических квадратур. Особенности непрерывного метода иллюстрируются решением краевых задач для уравнения Гельмгольца.
Рассмотрены приближенные методы восстановления волнового числа в уравнении Гельмгольца.
Ключевые слова:
уравнение Гельмгольца, граничные условия Дирихле и Неймана, обратные задачи, непрерывный метод решения операторных уравнений.
Образец цитирования:
И. В. Бойков, В. А. Руднев, А. И. Бойкова, Н. С. Степанов, “Применение непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений к прямым и обратным задачам рассеяния”, Журнал СВМО, 23:3 (2021), 247–272
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/svmo799 https://www.mathnet.ru/rus/svmo/v23/i3/p247
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 96 | PDF полного текста: | 36 | Список литературы: | 13 |
|