О точных решениях уравнений вращательного движения твердого тела при действии момента циркулярно-гироскопических сил

Рассматривается нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая вращательное движение твердого тела под действием момента потенциальных и циркулярно-гироскопических сил. При таком моменте сил система дифференциальных уравнений имеет три классических первых интеграла: интеграл энергии, интеграл площадей и геометрический интеграл. Для аналога случая Лагранжа, при котором два момента инерции совпадают, а потенциал зависит от одного угла, найден дополнительный первый интеграл и выполнено интегрирование в квадратурах. Рассмотрен целый ряд примеров построения параметрических семейств точных решений. В этих примерах в качестве потенциала использовались полиномиальные или аналитические функции. В частности, построены семейства периодических и почти периодических движений, а также семейства асимптотически одноосных вращений. Кроме того, выявлены движения, имеющие предельные значения противоположных знаков при неограниченном возрастании и убывании времени.