Классификация периодических преобразований ориентируемой поверхности рода два

В настоящей работе найдены все допустимые классы топологической сопряженности периодических преобразований двумерной поверхности рода два. Доказано, что существует в точности семнадцать попарно топологически несопряженных сохраняющих ориентацию периодических преобразований кренделя. Также представлена реализация всех классов посредством поднятия полных характеристик отображений с модульной поверхности на поверхность рода два. Классификационные результаты базируются на теории Нильсена периодических преобразований поверхностей, согласно которой класс топологической сопряженности любого подобного гомеоморфизма полностью определяется его характеристикой. Полная характеристика несет информацию о роде модульной поверхности, ветвленно накрытой несущей поверхностью, периодах точек ветвления и поворотах вокруг них. Необходимые и достаточные условия допустимости полной характеристики описаны Нильсеном и для любой поверхности дают конечное число допустимых наборов. Для поверхностей небольшого рода можно составить полный список допустимых характеристик, что и сделано авторами работы для поверхности рода 2.