Исследование динамической устойчивости изгибно-крутильных деформаций трубопровода

Предложены нелинейные математические модели, описывающие динамику трубопровода с протекающей в нем жидкостью: а) модель изгибно-крутильных колебаний с двумя степенями свободы; б) модель, описывающая изгибно-крутильные колебания с учетом нелинейности изгибающего момента и центробежной силы; в) модель, учитывающая совместные продольные, изгибные (поперечные) и крутильные колебания. Все предложенные модели описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с частными производными для неизвестных функций деформаций. Для описания динамики трубопровода используется нелинейная теория твеqрдого деформируемого тела, учитывающая поперечные, тангенциальные и продольные деформации трубопровода. Исследуется динамическая устойчивость изгибно-крутильных и продольно-изгибно-крутильных колебаний трубопровода. Принятые в работе определения устойчивости деформируемого тела соответствуют концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Задача об исследовании динамической устойчивости, а именно устойчивости по начальным данным, формулируется следующим образом: при каких значениях параметров, характеризующих систему «газ-тело», малым отклонениям тела от положения равновесия в начальный момент времени будут соответствовать малые отклонения и в любой момент времени. Для предложенных моделей построены положительно определенные функционалы типа Ляпунова, на основе которых исследуется динамическая устойчивость трубопровода. Получены достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на параметры механической системы.