Об одном методе приближенного решения смешанной краевой задачи для уравнения эллиптического типа

Рассматривается смешанная краевая задача для уравнения эллиптического типа дивергентного вида с переменными коэффициентами. Предполагается, что область интегрирования представляет собой прямоугольник, причем граница области интегрирования есть объединение двух непересекающихся областей, на одной из которых задано граничное условие Дирихле, а на другой – граничное условие Неймана. Поставленная задача – это задача с разрывным граничным условием. Подобные задачи со смешанными условиями на границе наиболее часто встречаются на практике при моделировании процессов и представляют значительный интерес в области разработки методов их решения. Настоящая работа посвящена численной реализации аппроксимации исходной смешанной краевой задачи с главным краевым условием третьей краевой задачей уже с естественным краевым условием. Следует однако заметить, что как известно одним из вопросов, важным для практического использования, например, вариационных методов (например, метода Ритца) по решению смешанных краевых задач является проблема выделения как главных так и естественных краевых условий. Практическая важность умения отличать эти условия, как известно, состоит в том, что базисные функции не обязательно подчинять естественным краевым условиям, если они установлены. В настоящей же работе указан другой подход, основан на идеи аппроксимировать исходную смешанную задачу краевой задачей с естественным краевым условием. На базе полученных в настоящей работе результатов проведены вычислительные эксперименты по приближенному решению модельных смешанных краевых задач.