О резонансах при квазипериодических возмущениях систем с двойным предельным циклом, близких к двумерным нелинейным гамильтоновым

Изучается воздействие многочастотных квазипериодических возмущений на системы, близкие к двумерным нелинейным гамильтоновым. Предполагается, что соответствующая возмущенная автономная система имеет двойной предельный цикл. Анализ функции Пуанкаре-Понтрягина, построенной для автономной системы, позволяет установить наличие такого цикла. При выполнении условия соизмеримости собственной частоты соответствующей невозмущенной гамильтоновой системы с частотами квазипериодического возмущения невозмущенный уровень становится резонансным. Резонансные структуры существенно зависят от того, совпадают ли выбранные резонансные уровни с уровнями, порождающими предельные циклы в автономной системе. Получена усредненная система, описывающая топологию окрестностей резонансных уровней. Устанавливаются возможные фазовые портреты усредненной системы вблизи бифуркационного случая, когда резонансный уровень совпадает с уровнем, в окрестности которого соответствующая автономная система имеет двойной предельный цикл. Для иллюстрации полученных результатов приводятся результаты теоретического исследования и численного счета для конкретного уравнения маятникового типа с двухчастотными квазипериодическими по времени возмущениями.