Энергетическая функция Морса-Ботта для поверхностных $\Omega$-устойчивых потоков

В настоящей работе рассмотрен класс $\Omega$-устойчивых потоков на поверхностях, т. е. потоков на поверхностях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа гиперболических неподвижных точек и конечного числа гиперболических предельных циклов. Класс $\Omega$-устойчивых потоков является обобщением класса потоков Морса-Смейла, допускающим наличие седловых связок, не образующих циклы. Авторами построена энергетическая функция Морса-Ботта для любого такого потока. Полученные результаты являются идейным продолжением классических работ С. Смейла, доказавшего существование энергетической функции Морса для градиентно-подобных потоков, и К. Мейера, установившего существование энергетической функции Морса-Ботта для потоков Морса-Смейла. Специфика $\Omega$-устойчивых потоков выводит их за рамки структурной устойчивости, однако убывание вдоль траекторий таких потоков по прежнему отслеживается регулярной функцией Ляпунова.