Комбинаторный инвариант для поверхностных диффеоморфизмов Морса-Смейла с ориентируемой гетероклиникой

В настоящей работе рассматривается класс сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла $f$, заданных на ориентируемой поверхности $M^2$. В работах А. А. Безденежных и В. З. Гринеса показано, что такие диффеоморфизмы имеют конечное число гетероклинических орбит. Кроме того, задача классификации рассматриваемых диффеоморфизмов сведена к проблеме различения ориентируемых графов с подстановками, описывающими геометрию гетероклинического пересечения. Однако такие графы в общем случае не допускают полиномиальных различающих алгоритмов. В настоящей статье предлагается новый подход к классификации данных каскадов. Для этого каждому рассматриваемому диффеоморфизму $f$ ставится в соответствие граф, вложимость которого в объемлющую поверхность дает возможность построения эффективного алгоритма различения таких графов.