Энергетическая функция для $\Omega$-устойчивых потоков без предельных циклов на поверхностях

Настоящая работа посвящена исследованию класса $\Omega$-устойчивых потоков без предельных циклов на поверхностях, то есть потоков на поверхностях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа гиперболических неподвижных точек. Данный класс является обобщением класса градиентно-подобных потоков, для потоков которого запрещены седловые точки, соединённые сепаратрисами. Результатами работы являются доказательство существования у любого потока рассматриваемого класса энергетической функции Морса и построение такой функции для произвольного потока рассматриваемого класса. Поскольку результаты являются обобщением соответствующих результатов К. Мейера для потоков Морса-Смейла и, в частности, для градиентно-подобных потоков, методы построения энергетической функции для случая данной статьи являются дальнейшей разработкой методов, использованных К. Мейером, с учётом специфики $\Omega$-устойчивых потоков, имеющих более сложную структуру, чем градиентно-подобные потоки, благодаря наличию “цепочек” седловых точек, соединённых седловыми сепаратрисами.