О классификации гомоклинических аттракторов трехмерных потоков

Для трехмерных динамических систем с непрерывным временем (потоков) построена классификация странных гомоклинических аттракторов, содержащих единственное седловое состояние равновесие. Структура и свойства таких аттракторов определяются тройкой собственных чисел состояния равновесия. Для классификации гомоклинических аттракторов применяется метод карт седел, суть которого состоит в построении для широкого класса трехмерных потоков (матрица линеаризации которых записывается в форме Фробениуса) расширенной бифуркационной диаграммы, на которой выделены области, отвечающие различным конфигурациям собственных чисел. В пространстве параметров, задающих линейную часть рассматриваемого класса трехмерных потоков, построены бифуркационные поверхности, ограничивающие область устойчивости состояния равновесия и 6 областей, отвечающих различным гомоклиническим аттракторам следующих типов: аттрактор Шильникова, 2 типа спиральных восьмерочный аттракторов, аттрактор лоренцевского типа, седловой аттрактор Шильникова и аттрактор Любимова-Закса-Ровеллы. Также в работе обсуждаются вопросы, связанные с псевдогиперболичностью гомоклинических аттракторов трехмерных потоков. Доказано, что псевдогиперболическими могут быть только лишь гомоклинические аттракторы двух типов: лоренцевские аттракторы, содержащие седловое состояние равновесия с двумерным устойчивым многообразием, седловая величина которого положительна; а также седловые аттракторы Шильникова, содержащие седловое состояние равновесия с двумерным неустойчивым многообразием.