О связи решений начально-краевых задач для некоторого класса интегро-дифференциальных уравнений с частными производными и линейного гиперболического уравнения

Рассматривается вторая начально-краевая задача для некоторого класса интегро-дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка и интегральным оператором. Показана связь ее решения с решением стандартной второй линейной начально-краевой задачи для гиперболического уравнения. Таким образом, нелинейная задача сводится к стандартной линейной задаче, численное решение которой можно получить, например, методом разделения переменных. Для лучшего понимания рассматриваемой задачи, в качестве частных представителей изучаемого класса интегро-дифференциальных уравнений, в статье приведены примеры пяти интегро-дифференциальных уравнений для различных интегральных операторов. Показано применение к ним основной теоремы. Вследствие наложения на интегральный оператор несложного естественного требования в четырех из пяти примерах решение задачи удовлетворяет некоторому фазовому ограничению. Вид каждого из них представляет определенный интерес для дальнейших исследований.