Тензорные поля, ассоциированные с интегрируемыми системами кирального типа

В статье получены необходимые условия для того, чтобы система кирального типа допускала представление Лакса со значениями в простой компактной алгебре Ли. Эти условия заключаются в существовании ковариантно постоянного тензорного поля с некоторым дополнительным условием. Для этого в работе предлагается построение инвариантным образом с помощью представления Лакса некоторого класса тензорных полей. Выбирая произвольную Ad-инвариантную форму на алгебре Ли и подставляя в нее линейные дифференциальные формы со значениями в алгебре Ли, построенные с помощью представления Лакса, получим тензорное поле. В работе доказано, что такие тензорные поля являются полями Киллинга или ковариантно постоянными полями. Найденные необходимые условия существования представления Лакса получены с помощью частного случая таких тензорных полей, построенных для метрики Киллинга на алгебре Ли.