|
Математика
Об одном итерационном процессе для сеточной задачи о сопряжении с итерациями на границе разрыва решения
Ф. В. Лубышев, М. Э. Файрузов Башкирский государственный университет, г. Уфа
Аннотация:
Рассматривается и исследуется итерационный процесс для сеточной задачи о сопряжении с итерациями на границе разрыва решения. Подобная сеточная задача возникает при разностной аппроксимации задач оптимального управления для полулинейных эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и решениями. Исследование итерационных процессов для состояний таких задач представляет самостоятельный интерес для теории и практики. В работе показано, что численное решение граничных задач подобного типа можно эффективно осуществлять с применением итерационных методов, разработанных в настоящей работе, а именно с помощью итераций на внутренней границе разрыва сеточного решения в сочетании с другими итерационными методами по нелинейностям в отдельности в каждой из сеточных подобластей. Заметим, что задачи для состояний управляемых процессов, описываемых уравнениями математической физики с разрывными коэффициентами и решениями, возникают при математическом моделировании и оптимизации процессов теплопередачи, диффузии, фильтрации, теории упругости и др. Предложенный в работе итерационный процесс сводит решение исходной сеточной граничной задачи для состояния с разрывным решением к решению на каждой фиксированной итерации двух специальных граничных задач в двух сеточных подобластях. Доказана сходимость итерационного процесса в сеточных Соболевских нормах к единственному решению сеточной задачи при любом начальном приближении.
Ключевые слова:
итерационный метод, краевая задача, эллиптическое уравнение, разрывное решение, разностная аппроксимация, сумматорное тождество, сеточная функция.
Образец цитирования:
Ф. В. Лубышев, М. Э. Файрузов, “Об одном итерационном процессе для сеточной задачи о сопряжении с итерациями на границе разрыва решения”, Журнал СВМО, 21:3 (2019), 329–342
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/svmo745 https://www.mathnet.ru/rus/svmo/v21/i3/p329
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 111 | PDF полного текста: | 38 | Список литературы: | 25 |
|