О течении вязкой жидкости с заданным градиентом давления через периодические структуры

В приближении Стокса решается задача о течении вязкой жидкости через двумерную и трехмерную периодические структуры. В качестве двумерной структуры рассматривается система тонких пластин конечной ширины, в качестве трехмерной – система тонких стержней конечной длины. Пластины и стержни периодически расположены в пространстве с определенными шагами трансляции вдоль взаимно перпендикулярных осей. На основе разработанной ранее авторами процедуры построено приближенное решение уравнений течения жидкости при произвольной ориентации структур относительно заданного вектора градиента давления. Решение ищется в конечной области (ячейках) вокруг включений в классе кусочно-гладких функций, которые являются бесконечно дифференцируемыми в ячейке, а на границах ячейки удовлетворяют условиям непрерывности скорости, нормальных и касательных напряжений. Поскольку решается краевая задача для уравнения Лапласа, то предполагается, что найденное решение – единственное. Вид функций позволяет разделить переменные и свести решение задачи к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Найдено, что изменение расхода жидкости через характерное поперечное сечение определяется, главным образом геометрическими размерами ячеек свободной жидкости в таких структурах и практически не зависит от размера пластин или стержней.