Обзор работ В. Н. Щенникова по исследованию конвергенции нелинейных почти периодических систем методом сравнения

В статье дается обзор исследований В. Н. Щенникова по проблемам почти периодической конвергенции нелинейных систем дифференциальных уравнений. Рассмотрены задачи о конвергенции, устанавливаемой по линейному или однородному приближению. Приводятся условия конвергенции сложных систем, получаемые построением вектор-функций Ляпунова и применением метода сравнения. Следует отметить, что в ходе доказательства строятся конструктивные оценки на величины малых параметров и функций взаимосвязи, а также уточняются размеры области, в которой располагается предельный почти периодический режим. В качестве приложения рассмотрена задача о конвергенции в электрической цепи, моделируемой нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с малым параметром. В заключении обсуждаются возможные приложения и нерешенные задачи для новых направлений исследований, над которыми в последние годы работал В. Н. Щенников.