|
Математика
О периодических данных отображения двумерного тора с одной седловой орбитой
А. А. Босова, О. В. Починка Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде
Аннотация:
Периодические данные диффеоморфизмов с регулярной динамикой на поверхностях изучались с помощью дзета-функции в серии уже классических работ таких авторов, как П. Бланшар, Дж. Фрэнкс, С. Нарасимхан, С. Баттерсон, Дж. Смилл и др. Описание периодических данных градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей было дано в работе А. Безденежных и В. Гринеса посредством классификации периодических преобразований поверхности, полученных Дж. Нильсеном. В. Гринесом, О. Починкой, С. Ван Стриеном показано, что топологическая классификация произвольных диффеоморфизмов Морса-Смейла на поверхностях основана на задаче вычисления периодических данных диффеоморфизмов с единственной седловой периодической орбитой. Именно, конструкция фильтрации для диффеоморфизмов Морса-Смейла позволяет свести задачу исследования периодических данных диффеоморфизма поверхности к задаче вычисления периодических данных диффеоморфизмов с единственной седловой периодической орбитой. Т. Медведевым, Е. Ноздриновой, О. Починкой эта проблема была решена в общей постановке, то есть по известному периоду стоковой и седловой орбиты вычислены периоды источниковых орбит. Однако, данные формулы не позволяют определить реализуемость полученных периодических данных на поверхности данного рода. Исчерпывающим образом задача реализуемости решена только на сфере. В настоящей работе установлены полный перечень периодических данных диффеоморфизмов двумерного тора с одной седловой орбитой, при условии, что хотя бы одна узловая точка отображения является неподвижной.
Ключевые слова:
устойчивое и неустойчивое многообразия, седловая орбита.
Образец цитирования:
А. А. Босова, О. В. Починка, “О периодических данных отображения двумерного тора с одной седловой орбитой”, Журнал СВМО, 21:2 (2019), 164–174
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/svmo734 https://www.mathnet.ru/rus/svmo/v21/i2/p164
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 155 | PDF полного текста: | 39 | Список литературы: | 26 |
|