Об одном приближенном методе определения коэффициента теплопроводности

В статье рассматривается проблема восстановления значения постоянного коэффициента в уравнении теплопроводности в одно- и двумерном случае. Данная коэффициентная обратная задача имеет обширные приложения в физике и технике, в частности, для моделирования процессов теплообмена, а также для изучения свойств материалов и проектирования инженерных сооружений. Для решения задачи строится приближенный метод, основанный на непрерывном операторном методе решения нелинейных уравнений. Достоинствами предлагаемого метода является его простота, а также универсальность, позволяющая применять его для решения весьма широкого класса задач. В частности, при построении и обосновании непрерывного операторного метода, в отличие от метода Ньютона-Канторовича, не требуется непрерывной обратимости производных Фреше или Гато. Более того, производные могут не существовать на множествах меры нуль. Применение непрерывного операторного метода к решению обратной коэффициентной задачи с постоянным коэффициентом позволяет свести к минимуму дополнительные условия – достаточно информации о точном решении в одной точке $x^*,t^*$. Решение модельных примеров продемонстрировало высокую эффективность метода.