Обратная задача теории рыночного спроса и аналитические индексы спроса

Обратная задача теории рыночного спроса заключается в построении коллективной функции полезности по конечному набору данных торговой статистики. Основная вычислительная проблема в данном случае – решение систем линейных неравенств Африата, определяющих значения функции полезности и множителя Лагранжа задачи максимизации функции полезности на статистических данных о спросе, называемые «числами Африата». Данная обратная задача некорректно поставлена ввиду множественности решений неравенств, их возможной несовместности и неустойчивости. Предложен метод регуляризации, заключающийся в релаксации неравенств, обеспечивающей локальную хаусдорфову непрерывность множества их решений, и введении различных критериев отбора решений, формализующих желаемые характеристики аналитических индексов спроса, определяемых функцией полезности Африата: оптимизм, пессимизм, объективность. Приводятся результаты построения аналитических индексов для реальных данных Ульяновской области.