Непрерывный метод минимизации второго порядка с оператором проектирования в переменной метрике

В работе изучается новый непрерывный метод второго порядка для решения задач минимизации непрерывно дифференцируемых по Фреше выпуклых функций на выпуклом замкнутом простом множестве в сепарабельном нормированном гильбертовом пространстве с переменной метрикой. Этот метод ускоряет обычный непрерывный проекционный метод минимизации с помощью квазиньютоновских матриц. В методе использован, кроме оператора переменной метрики, вектор направления движения к минимуму функции, построенный во вспомогательной экстраполированной точке. Иными словами, исследован сложный непрерывный экстраградиентный метод с переменной метрикой. Дан краткий обзор развития родственных методов и указаны их связи с исследуемым методом. Приведены вспомогательные неравенства, используемые для теоретического обоснования метода. С их помощью, при заданных дополнительных условиях, включая требования к оператору метрики и к параметрам метода, доказана сходимость метода для выпуклых гладких функций. При условиях, полностью идентичных условиям теоремы сходимости, без дополнительных требований к свойствам функции, для выпуклых гладких функций, получены оценки скорости сходимости метода. Указано, что вычислительную реализацию метода нужно выполнять с помощью численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, с учётом условий доказанных теорем.