Динамика осаждения частицы в вязкой жидкости при наличии двух плоских стенок

Рассматривается модельная задача об осаждении твердой сферической частицы в вязкой жидкости, граничащей с двумя твердыми плоскими поверхностями. Для нахождения решения уравнений гидродинамики в приближении малых чисел Рейнольдса с граничными условиями на частице и двух плоскостях используется процедура, разработанная для численного моделирования динамики большого числа частиц в вязкой жидкости с одной плоской стенкой. Процедура основана на использовании фиктивных частиц, расположенных симметрично реальных относительно плоскости. Для решения задачи об осаждении реальной частицы при наличии двух плоскостей получается система фиктивных частиц. Приближенное решение найдено с использованием четырех фиктивных частиц. На основе этого решения получены численные результаты по моделированию динамики осаждения частицы для случая параллельной и перпендикулярной ориентации плоскостей относительно друг друга. В частности, найдены значения линейной и угловой скорости частицы в зависимости от расстояния до каждой из плоскостей и направления действия силы тяжести. В предельном случае, когда одна из плоскостей находится бесконечно далеко от частицы поучаем известные результаты вдоль и перпендикулярно одной плоскости.