Применение алгебр и групп Ли к решению задач частичной устойчивости динамических систем

Статья посвящена анализу частичной устойчивости нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием алгебр и групп Ли. Показывается, что существование у исследуемой системы группы преобразований, инвариантной относительно частичной устойчивости, позволяет упростить анализ частичной устойчивости исходной системы. Для этого необходимо, чтобы ассоциированный линейный дифференциальный оператор лежал в обертывающей алгебре Ли исходной системы, а оператор, определяемый однопараметрическую группу Ли был коммутативен с этим оператором. При этом, если найденная группа обладает инвариантностью относительно частичной устойчивости, то найденное преобразование приводит к декомпозиции исследуемой системы, а вопрос частичной устойчивости сводится к исследованию выделенной подсистемы. Нахождение искомого преобразования использует первые интегралы исходной системы. Приведены примеры, иллюстрирующие предлагаемый подход.