О рождении синфазного предельного цикла в ансамбле возбуждающе связанных элементов ФитцХью-Нагумо

В работе предложена и исследована эффективная с вычислительной точки зрения феноменологическая модель ансамбля двух нейроноподобных элементов ФитцХью-Нагумо, связанных с помощью симметричных синаптических возбуждающих связей. Используемая в работе связь между элементами задается функцией, зависящей от фазы активного элемента и являющейся гладкой аппроксимацией прямоугольной импульсной функции, часто используемой при моделировании связи между элементами. Данная функция зависит от трех управляющих параметров, задающих начало активации элемента, длительность его активации и силу связи. В работе с использованием аналитических методов показано существование в фазовом пространстве исследуемой модели синфазного предельного цикла, отвечающего регулярным колебаниям, при которых фазы и частоты обоих элементов совпадают. Доказано, что данный цикл возникает в результате суперкритической бифуркации Андронова-Хопфа. На плоскости параметров модели, задающих начало активации элемента и длительность активации, построена карта режимов активности и определены границы бифуркаций, приводящих к рождению этого цикла.