О методе функционалов Ляпунова в задаче об устойчивости интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра

В статье рассмотрена задача о применении метода функционалов Ляпунова в исследовании устойчивости нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, правая часть которых представляет собой сумму составляющих мгновенного действия, а также с конечным и бесконечным запаздыванием. Актуальность задачи состоит в широком применении таких сложных по своей структуре уравнений в моделировании систем управления механическими системами при помощи интегральных регуляторов, биологических, физических и других процессов. Проведено развитие метода в направлении выявления предельных свойств решений посредством функционалов Ляпунова со знакопостоянной производной. Доказаны теоремы о квазиинвариантности положительного предельного множества ограниченного решения, об асимптотической устойчивости (в том числе, равномерной) нулевого решения. Результаты основаны на построении новой структуры топологической динамики исследуемых уравнений. Доказанные теоремы применяются в решении задачи об устойчивости двух модельных систем, представляющих собой обобщения ряда известных моделей естествознания и техники.