Условия нелокальной разрешимости системы со свободными членами для случая положительных коэффициентов

Рассмотрена задача Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со свободными членами для случая положительных коэффициентов. Исследование разрешимости задачи Коши основано на методе дополнительного аргумента, который позволяет определить условия разрешимости задачи Коши в исходных координатах без привлечения теоремы об обратной функции. Доказано существование локального решения задачи Коши, гладкость которого не ниже, чем гладкости начальных условий. Определены достаточные условия существования нелокального решения задачи Коши, продолженного конечным числом шагов из локального решения. Доказательство нелокальной разрешимости задачи Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со свободными членами для случая положительных коэффициентов опирается на оригинальные глобальные оценки