Регуляризация обобщенных функций в алгебре сверточных операторов

Рассмотрена вспомогательная задача вычисления интеграла Коши с помощью n-кратного интеграла в операторах целочисленных порядков. Это n-кратное дифференцирование приводит к неоднородной и однородной системам обыкновенных дифференциальных уравнений n-порядка. Решение первой системы равно свертке решения второй системы с произвольной функцией, образующей неоднородность первой системы. Это является необходимым условием решения данной задачи. Свертка является достаточным условием введения алгебры операторов дробного порядка и эквивалентности этой алгебры алгебре операторов свертки. Кроме этого существенно наличие обыкновенного дифференциального уравнения, определяющего устойчивость времени. Подалгеброй дробного порядка менее 1 определены операторы свертки как параметрические обобщенные функции, их асимптотические значения и единичные операторы. Алгебрами определена тождественность обыкновенных уравнений при подстановке в них операторов n-кратных интегралов. Регуляризация по В.С. Владимирову с привлечением теоремы Хорстхемке-Саичева соответствует регуляризации Н.Н. Боголюбова по сверхтекучести. Устойчивость сверхтекучести по времени описывается уравнением Ньютона и его квантовым аналогом. Параметрические обобщенные функции и их симметрия устойчивы.