О поверхностях, склеенных из 2n-угольников

В работе рассматриваются 2n-угольники и поверхности, которые получаются при отождествлении сторон этих многоугольников попарно, то есть при склейке 2n-угольника. Как известно, склейкой некоторого 2n-угольника можно получить поверхность любого рода и ориентируемости, однако узнать род этой поверхности по многоугольнику и характеру склейки очень непросто, ведь для этого надо подсчитать количество вершин, образовавшихся после отождествления, а уже при малых n это практически невыполнимая задача, если делать это напрямую. Имеются различные подходы к этой задаче. Хорошо известен канонический вариант склейки 4q-угольника (2q-угольника), дающий ориентируемую (неориентируемую) поверхность рода q. Известны также числа Харера-Цагира – числа склеек 2n-угольника в ориентируемую поверхность рода q. В работе мы предлагаем новый способ вычисления эйлеровой характеристики полученной поверхности (а, следовательно, рода) вне зависимости от её ориентируемости с помощью трёхцветного графа и сведений о топологической классификации замкнутых поверхностей.