Существование связного характеристического пространства у градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей

В настоящей работе рассматривается класс $G$ сохраняющих ориентацию градиентно-подобных диффеоморфизмов $f$, заданных на гладких ориентируемых замкнутых поверхностях $M^2$. Устанавливается, что для любого такого диффеоморфизма существует дуальная пара аттрактор-репеллер $A_f,R_f$, которые имеют топологическую размерность не больше $1$, а пространство орбит в их дополнении $V_f$ (характеристическое пространство) гомеоморфно двумерному тору. Непосредственным следствием этого результата является, например, одинаковый период всех седловыхсепаратрис диффеоморфизма $f\in G$. На возможности такого представления динамики системы в виде “источник-сток” основан целый ряд классификационных результатов для структурно устойчивых динамических систем с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа орбит — систем Морса-Смейла. Например, для систем в размерности три всегда существует связное характеристическое пространство, ассоциированное с выбором одномерной дуальной пары аттрактор-репеллер. В размерности два это не верно даже в градиентно-подобном случае, однако в настоящей работе показано, что существует одномерная дуальная пара, характеристическое пространство орбит которой является связным.