О простейших потоках Морса-Смейла с гетероклиническими пересечениями на сфере $S^n$

В работе делается первый шаг в изучении структуры разбиения фазового пространства размерности $n\geq 4$ на траектории потоков Морса-Смейла (структурно-устойчивых потоков, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа состояний равновесия и замкнутых траекторий), допускающих гетероклинические пересечения. Более точно, рассмотрен класс потоков Морса-Смейла на сфере $S^n$, неблуждающее множество которых состоит из двух узловых и двух седловых состояний равновесия. Доказано, что для любого потока из рассматриваемого класса пересечение инвариантных многообразий двух различных седловых состояний равновесия непусто и состоит из конечного числа компонент связности. Гетероклинические пересечения являются математической моделью сепараторов магнитного поля, изучение структуры которых, как и вопрос существования, является одной из принципиальных проблем магнитной гидродинамики.