Достаточные условия локальной покомпонентной асимптотической эквивалентности нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и ее приложение к устойчивости по части переменных

В статье получены достаточные условия локальной покомпонентной асимптотической эквивалентности для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с возмущениями в виде векторных полиномов. Метод доказательства основан на построении в банаховом пространстве оператора, связывающего решения нелинейной системы и ее линейного приближения, и применении принципа Шаудера о неподвижной точке. Существование построенного оператора доказывается с использованием покомпонентных оценок элементов фундаментальной матрицы линейного приближения. Оператор позволяет построить отображение, устанавливающее соотношение между начальными точками исследуемой системы и ее линейного приближения. Приведены достаточные условия устойчивости (асимптотической устойчивости) нулевых решений локально покомпонентно асимптотически эквивалентных систем по Брауеру. В качестве приложения рассмотрена задача об устойчивости по части переменных множества положений равновесия системы нелинейных уравнений, соответствующей кинетической модели некоторых стадий компактной схемы реакции пиролиза пропана. Поставленная задача сводится к исследованию устойчивости тривиального положения равновесия нелинейной системы, совпадающей с исследуемой системой. Далее показано, что нелинейная система локально покомпонентно асимптотически эквивалентна по Брауеру её линейному приближению. С учётом того, что нулевое решение линейного приближения асимптотически устойчиво по первым двум компонентам и имеет асимптотическое равновесие по остальным компонентам, делается вывод о том, что каждое положение равновесия исследуемой системы так же обладает этими свойствами.