О существовании эндоморфизма двумерного тора со строго инвариантным сжимающимся репеллером

В настоящей работе строится эндоморфизм $f$ двумерного тора, удовлетворяющий аксиоме $A$, неблуждающее множество которого обладает одномерным сжимающимся репеллером $\Lambda$. Этот репеллер обладает следующими свойствами:
1) $f(\Lambda)= \Lambda$, $f^{-1}(\Lambda)= \Lambda$;
2) $\Lambda$ локально гомеоморфно произведению канторовского множества на отрезок;
3) $T^2\setminus\Lambda$ состоит из счетного объединения непересекающихся открытых дисков.
Идея построения основана на «хирургической» операции, предложенной С. Смейлом [1], в применении к алгебраическому эндоморфизму Аносова на торе. Приводятся результаты численного эксперимента, подтверждающие, что построенный эндоморфизм имеет указанные свойства. Предложенная конструкция показывает принципиальное различие между структурой одномерных базисных множеств эндомофизмов и соответствующих базисных множеств диффеоморфизмов. В частности, полученный результат контрастирует с фактом конечности множества дисков в множестве $T^2\setminus\Lambda$, в случае, когда диффеоморфизм удовлетворяет аксиоме $A$ и обладает просторно расположенным репеллером $\Lambda$ [2].