Об устойчивости и стабилизации нелинейного уравнения второго порядка

Излагаются результаты решения задачи о достаточных условиях асимптотической устойчивости положения равновесия обыкновенного дифференциального и стохастического дифференциального уравнений специального вида. Полученные теоремы применяются для решения задачи о стабилизации плоского вращательного движения спутника на эллиптической орбите, в том числе при воздействии случайных сил и (или) при случайном изменении параметров. Доказана теорема о достаточных условиях асимптотической устойчивости на основе функции Ляпунова, имеющей знакопостоянную производную в силу обыкновенного дифференциального уравнения и соответствующий оператор в силу стохастического дифференциального уравнения. Новизна результатов состоит в получении новых условий устойчивости робастного характера. В частности, найдено решение задачи о стабилизации движения спутника, при котором он совершает в абсолютном пространстве три оборота за время, равное двум периодам обращения центра масс по орбите.