Условия разрешимости системы уравнений, описывающих длинные волны в водном прямоугольном канале, глубина которого меняется вдоль оси

Нелокальная разрешимость задачи Коши в физических переменных доказана для системы уравнений,описывающих длинные волны в водном прямоугольном канале, глубина которого меняется вдоль оси. Чаще всего эту систему квазилинейных уравнений называют системой уравнений мелкой воды. Исходная система преобразуется к системе симметричных квазилинейных уравнений с помощью инвариантов Римана. Хотя ударные волны вполне возможны при построении решений квазилинейных гиперболических систем для широкого класса начальных данных, мы нашли достаточные условия на исходные данные, которые гарантируют существование глобального классического решения, продолженного конечным числом шагов из локального решения. Существование локального решения, гладкость которого не ниже, чем гладкости начальных условий, тоже доказана. Исследование рассматриваемой проблемы выполнено на основе метода дополнительного аргумента. Доказательство нелокальной разрешимости опирается на оригинальные глобальные оценки.