О структуре одномерных базисных множеств эндоморфизмов поверхностей

Настоящая работа посвящена изучению динамики $C^k$-эндоморфизмов ($k \geq 1$) поверхностей, удовлетворяющих аксиоме $A$, в окрестности одномерных базисных множеств. Устанавливается, что если одномерное базисное множество эндоморфизма $f$ поверхности имеет тип $(1, 1)$ и является одномерным подмногообразием без края, то оно является аттрактором, гладко вложенным в несущую поверхность. Более того, существует $k\geq 1$ такое, что ограничение эндоморфизма $f^k$ на любую компоненту связности аттрактора является растягивающим эндоморфизмом. Также устанавливается, что если базисное множество эндоморфизма $f$ имеет тип $(2, 0)$ и является одномерным подмногообразием без края, то оно является репеллером и существует $k\geq 1$ такое, что ограничение эндоморфизма $f^k$ на любую компоненту связности базисного множества является растягивающим эндоморфизмом.