О числе линейных частных интегралов полиномиальных векторных полей

В работе рассмотрено обыкновенное дифференциальное уравнение $P(x,y)dy-Q(x,y)dx=0$, где $P$, $Q$ – взаимно простые полиномы степени не менее двух, коэффициенты которых, как и переменные $x$, $y$, в общем случае комплексные. Для данного уравнения доказано, что если реализуется ситуация, когда рассматриваемое уравнение имеет бесконечное число линейных частных интегралов, то полиномы $P$, $Q$ не могут быть взаимно простыми. Основной результат работы содержит точную оценку числа различных линейных частных интегралов; оценку числа линейных интегралов в случае, когда инвариантные множества, соответствующие линейным интегралам, не имеют общих точек; оценку числа линейных интегралов в случае, когда они имеют общую особую точку. Метод доказательства существенно использует исходное предположение о том, что полиномы $P$, $Q$ являются взаимно простыми. Приведен пример, иллюстрирующий полученный результат.