Решение краевых задач с движущимися границами при помощи метода замены переменных в функциональном уравнении

Описан аналитический метод решения волнового уравнения с условиями, заданными на движущихся границах. С помощью замены переменных в функциональном уравнении исходная краевая задача сведена к разностному уравнению с одним постоянным смещением, которое решено с помощью интегрального преобразования Лапласа. Получено выражение для амплитуды колебаний, соответствующих n-ой динамической моде в случае граничных условий первого рода. В качестве примера рассмотрены крутильные колебания балки переменной длины. Исследования резонансных свойств доведены до численного решения.