Нелокальная задача для одного класса уравнений третьего порядка

Рассматривается нелокальная задача в цилиндрической области для уравнения третьего порядка смешанно-составного типа вида
$$u_{ttt} - µ(x_1)\frac{\partial}{\partial(x_1)} \Delta u - a(x, t) \Delta u = f(x, t),$$
где $x_1µ(x_1) > 0$ при $x_1 \ne 0, µ(0) = 0, x = (x_1, x_2, . . . , x_n) \in R_n$. С помощью метода Галеркина доказывается, что нелокальная краевая задача при некоторых условиях на коэффициенты и правую часть этого уравнения имеет единственное решение в пространствах Соболева. Доказательство основано на методе Галеркина с выбором специального базиса и априорных оценок. Доказаны также новые теоремы существования и единственности решения нелокальной краевой задачи, которые позволяют расширить круг решаемых проблем в теории краевых задач для неклассических уравнений математической физики.