|
Математика
О полиномиальных дифференциальных уравнениях второго порядка на окружности, имеющих первую степень негрубости
В. Ш. Ройтенберг Ярославский государственный технический университет
Аннотация:
Рассматриваются автономные дифференциальные уравнения второго порядка, правые части которых являются полиномами степени n относительно первой производной с периодическими непрерывными коэффициентами, причем старший коэффициент и свободный член не обращаются в нуль. Такие уравнения задают на цилиндрическом фазовом пространстве динамическую систему без особых точек и замкнутых траекторий, гомотопных нулю. Грубыми называются уравнения, для которых структура фазового портрета соответствующей динамической системы не меняется при малых возмущениях в классе таких уравнений. Уравнение является грубым тогда и только тогда, когда все его замкнутые траектории являются гиперболическими. Грубые уравнения образуют открытое всюду плотное множество в пространстве рассматриваемых уравнений. В работе изучаются уравнения первой степени негрубости - негрубые уравнения, для которых топологическая структура фазового портрета не меняется при переходе к достаточно близкому негрубому уравнению. Множество уравнений первой степени негрубости является вложенным гладким подмногообразием коразмерности один в пространстве всех рассматриваемых уравнений, открыто и всюду плотно в множестве негрубых уравнений и состоит из уравнений, имеющих единственную негиперболическую замкнутую траекторию - двойной цикл.
Ключевые слова:
дифференциальное уравнение второго порядка, полиномиальная правая часть, цилиндрическое фазовое пространство, грубость, бифуркационное многообразие, двойной цикл.
Поступила в редакцию: 16.02.2023 Принята в печать: 28.02.2023
Образец цитирования:
В. Ш. Ройтенберг, “О полиномиальных дифференциальных уравнениях второго порядка на окружности, имеющих первую степень негрубости”, Математические заметки СВФУ, 30:1 (2023), 40–50
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/svfu374 https://www.mathnet.ru/rus/svfu/v30/i1/p40
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 7 | PDF полного текста: | 7 |
|