О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях с ляпуновской границей в банаховых пространствах

Статья посвящена исследованию поведения решения параболического уравнения второго порядка с вырождением Трикоми на боковой границе цилиндрической области $Q^T$, где $Q$ - звездная область, граница которой $\partial Q - (n-1)$ -мерная замкнутая поверхность без края класса $C^{1+ \lambda}, 0 < \lambda < 1$. Рассматривается вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для уравнения, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа $L_p, p > 1$. Данная тематика восходит к классическим работам Литтлвуда - Пэли и Ф. Рисса, посвященных граничным значениям аналитических функций. Все направления принятия граничных значений для равномерно эллиптических уравнений оказываются равноправными, и решение обладает свойством, аналогичным свойству непрерывности по отношению к набору переменных. В случае вырождения уравнения на границе области, когда направления не равны, ситуация усложняется. В этом случае постановка первой краевой задачи определяется типом вырождения.