О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка

Рассматривается двухточечная краевая задача с однородными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка на отрезке [0,1]. При ограничениях на правую часть уравнения надлинейного характера получены достаточные условия существованияи единственности положительного решения исследуемой задачи. С помощью функции Грина краевая задача редуцируется к эквивалентному интегральному уравнению, и в последующем существование положительного решения доказывается с помощью известной теоремы Красносельского о растяжении конуса. Для установления единственности положительного решения был использован специальный принцип единственности для выпуклых операторов. В заключение приведен пример, иллюстрирующий выполнение полученных достаточных условий однозначной разрешимости поставленной задачи.