Вырождение в дифференциальных уравнениях с кратными характеристиками

Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для дифференциальных уравнений
$$ \varphi(t)u_t+(-1)^m\psi(t)D^{2m+1}_{x}u+c(x,t)u=f(x,t),\\ \varphi(t)u_{tt}+(-1)^{m+1}\psi(t)D^{2m+1}_{x}u+c(x,t)u=f(x,t), $$
в которых $x\in(0,1)$, $t\in(0,T),$ $m$ – целое неотрицательное число, $D^k_x=\frac{\partial^k}{\partial x^k}$ ($D^1_x=D_x$), функции $\varphi(t)$, $\psi(t)$ неотрицательны и обращаются в нуль в некоторых точках отрезка $[0,T]$. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений (решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение).