Распределенное управление для полулинейных уравнений с производными Герасимова–Капуто

Рассматривается задача оптимального управления для полулинейных эволюционных уравнений с младшими дробными производными, как разрешенных относительно старшей дробной производной, так и с вырожденным линейным оператором при ней. Нелинейный оператор зависит от дробных производных Герасимова–Капуто младшего порядка. Для вырожденного уравнения нелинейный оператор рассматривается в двух случаях: если его образ лежит в подпространстве без вырождения, а также если этот оператор зависит только от элементов подпространства без вырождения. Показано, что в случае, когда разрешимость начальной задачи хотя бы при одном допустимом управлении очевидна либо может быть показана напрямую, можно доказать существование оптимального управления при более слабом условии равномерной по времени локальной липшицевости по фазовым переменным нелинейного оператора вместо условия его липшицевости. Абстрактные результаты проиллюстрированы на задаче оптимального управления для одной системы уравнений в частных производных с дробными производными по времени.