Оптимальное расположение жесткого включения в задаче о равновесии пластины Кирхгофа–Лява с условиями непроникания для известной конфигурации изгиба

Изучена нелинейная модель, описывающая равновесие пластины Кирхгофа–Лява с трещиной и объемным жестким включением. Предполагается, что под действием определенных заданных нагрузок пластина имеет деформации с определенной заранее известной конфигурацией кромок вблизи трещины. На кривой в срединной плоскости, соответствующей трещине, заданы краевые условия непроникания в виде системы неравенств и равенства. Рассматривается семейство вариационных задач, зависящих от параметра, который задает расположение включений. Формулируется задача оптимального управления с функционалом качества, определенным с помощью произвольного непрерывного функционала, заданного на подходящем пространстве Соболева. Для этой задачи параметр расположения включения выступает функцией контроля. Для семейства задач о равновесии доказана непрерывная зависимость решений от параметра расположения включения, а также разрешимость задачи оптимального управления.