Краевые задачи для псевдоэллиптических уравнений третьего порядка с вырождением

Изучается разрешимость в пространствах Соболева задачи Дирихле и других эллиптических задач для дифференциальных уравнений
$$ u_{tt}+\alpha(t)\frac{\partial}{\partial t}(\Delta u)+Bu=f(x,t) $$
($x\in\Omega\subset\mathbb{R}^n,\,t\in(0,T),$ $\Delta$ – оператор Лапласа, действующий по переменным $x_1,\dots, x_n$, $B$ – эллиптический оператор второго порядка, также действующий по переменным $x_1,\dots, x_n$). Особенностью этих уравнений является то, что знак функции в них не фиксируется. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений.