Линейные обратные задачи для вырожденного эволюционного уравнения с производной Герасимова–Капуто в секториальном случае

Исследуется однозначная разрешимость линейных обратных задач с независящим от времени неизвестным коэффициентом для эволюционного уравнения в банаховом пространстве с вырожденным оператором при дробной производной Герасимова-Капуто. Предполагается, что пара операторов в уравнении (при дробной производной и при искомой функции) порождает разрешающее семейство операторов соответствующего вырожденного линейного однородного уравнения дробного порядка. Исходная задача редуцирована к системе двух задач: задача для алгебраического уравнения на подпространстве вырождения исходного уравнения и задача для уравнения, разрешенного относительно дробной производной, на дополнении к подпространству вырождения. Продемонстрировано два подхода. Первый из них предполагает исследование обратной задачи для разрешенного относительно производной уравнения и прямой задачи для алгебраического уравнения. При осуществлении второго подхода сначала исследуется обратная задача для уравнения на подпространстве вырождения, после чего исследуется прямая задача для второго уравнения. Абстрактные результаты использованы при исследовании начально-краевых задач для одного класса уравнений в частных производных дробного порядка по времени с неизвестным коэффициентом, зависящим от пространственных переменных.