|
Математика
Оценка резольвенты и спектральные свойства одного класса вырождающихся эллиптических операторов в ограниченной области
Т. П. Константинова Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Политехнический институт (филиал) в г. Мирном, ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678170, Республика Саха (Якутия)
Аннотация:
Работа посвящена исследованию спектральных асимптотик эллиптических операторов произвольного четного порядка в ограниченной области со степенным вырождением вдоль всей границы. Исследуемые операторы порождаются с помощью полуторалинейных форм, которые могут не удовлетворять условию коэрцитивности. Основная часть опубликованных работ по этому направлению относится к случаю, когда коэффициенты исследуемых операторов представимы в виде произведения ограниченной функции и степени расстояния до границы. В отличие от этого здесь изучаем эллиптические операторы, младшие коэффициенты которых принадлежат некоторым $L_p$-пространствам со степенным весом.
Ранее во многих работах, где изучалась оценка резольвенты несамосопряженных операторов, порожденных с помощью полуторалинейных форм, доказывалось неравенство вида $\|(A-\lambda E)^{-1}\|\leq M|\lambda|^{-1/2}$. Здесь доказано одно представление резольвенты исследуемого оператора $A$, которое позволяет получить неравенство такого типа с показателем 1 вместо 1/2. На основе таких неравенств можно исследовать вопросы суммируемости в смысле Абеля–Лидского системы корневых вектор-функций оператора $A$. Также доказывается, что оператор $A$ имеет дискретный спектр, и изучается асимптотика функции $N(t)$, указывающей число собственных значений оператора $A$, не превосходящих по модулю $t$, с учетом их алгебраических кратностей.
Ключевые слова:
эллиптический оператор, ограниченная область, степенное вырождение, оценка резольвенты, асимптотика спектра.
Поступила в редакцию: 24.06.2019 Исправленный вариант: 11.10.2019 Принята в печать: 27.11.2019
Образец цитирования:
Т. П. Константинова, “Оценка резольвенты и спектральные свойства одного класса вырождающихся эллиптических операторов в ограниченной области”, Математические заметки СВФУ, 26:4 (2019), 37–50
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/svfu269 https://www.mathnet.ru/rus/svfu/v26/i4/p37
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 49 | PDF полного текста: | 26 |
|