Некоторые краевые задачи для операторно-дифференциальных уравнений типа Соболева

Рассматривается вопрос о разрешимости краевых задач для операторно-дифференциального уравнения вида $Bu_t-Lu=f,$ где $B,L\colon X\to X$ ($X$ – банахово пространство) – замкнутые операторы такие, что $D(L)\subset D(B)$ ($D(L), D(B)$ – области определения соответствующих операторов), с краевыми условиями $Bu(0)=Bu_0$ или $\int\limits^T_0 Bu(\tau)\,d\sigma(\tau)=Bu_0,$ где $\sigma$ – функция ограниченной вариации. Уточняются некоторые известные результаты о разрешимости начальнокраевых задач для операторно-дифференциальных уравнений типа Соболева в случае произвольного убывания (роста) резольвенты соответствующего линейного пучка. Получены теоремы о существовании и единственности решений задачи типа Коши и нелокальной краевой задачи общего вида, в том числе при определенных условиях показана максимальная регулярность решений. Последние результаты основаны на теореме Михлина для операторнозначных мультипликаторах Фурье. В отличие от предыдущих результатов в качестве функциональных пространств используются пространства Соболева–Бесова.