Вариационная задача для упругого тела с малыми периодически расположенными трещинами

Рассматривается нелинейная задача о равновесии упругого тела с периодически расположенными трещинами. При этом на краях трещин ставятся односторонние ограничения, что приводит к вариационному неравенству. Период распределения трещин, а также их размеры зависят от малого параметра. Поведение решения задачи с периодически расположенными трещинами определяется двумя первыми членами $\mathbf{u}^0(x)$, $\mathbf{u}^1(x,y)$ асимптотического разложения. В статье изучается решение вариационного неравенства на ячейке периодичности (локальная задача). Для первого корректора $\mathbf{u}^1(x,y)$ строится уравнение со штрафом и линейное итерационное уравнение в интегральной форме. Доказано, что последовательность решений задачи со штрафом при стремлении малого параметра регуляризации к нулю сходится к решению задачи на ячейке. Показано, что приближенное решение итерационного уравнения сходится сильно к решению уравнения со штрафом.